Расчет  усиленного изгибаемого элемента.

Дано: размеры сечения b= 300 мм,h = 600 мм, бетон усиливаемого элемента класса В20 (R_b= 11.5 МПа), высота наращивания x₂= 150 мм; бетон усиления класса В30 (R_b= 17 МПа); h_o = 420 мм, a = a¢= 25 мм; арматура усиливаемого элемента класса АIII (R_s= 365 МПа),A¢_s = 226 мм²(2Æ12); A_s = 1256 мм² (4Æ20); арматура усиливающего элемента класса АIII (R_{s, ad} = 365 МПа);

A¢_{s, ad} = 804 мм² (4Æ16); A_{s, ad} = 1256 мм² (4Æ20). ( Рис. 1 ).

Усиление осуществлялось без разгружения усиливаемого элемента. Предварительная нагрузка превышала 65% от разрушающей, следовательно, γsr1= γbr1= 0.8/ Требуется определить прочность элемента после усиления. Расчет. Определяем центр тяжести арматуры: As, red = As+ Rs, ad × As, ad/ Rs = 1256+1256 = 2512 мм2 A¢s, red = A¢s + Rsс, ad × A¢s, ad/ Rsс = 226 + 804 = 1030 мм2 аred = Rs,ad × As,ad ×(ho,ad - ho)/(Rs×As + Rs,ad × As,ad ) = = 365×1256×(575 - 420)/(365×1256 + 365×1256) = 77,5 мм

Определяем расстояние от сжатой грани усиленного элемента до общего центра тяжести:

h_{o, red} = h_o + а_red = 420 + 77,5= 497.5 мм.

x = (R_s×A_{s, red} - R_sс×A¢_{s, red})/R_b×b×h_{o, red} = (365×2512-365×1030)/11,5×300×497.5 =0,315.

По формуле (25) СНиП 2.03.01-84*

x_R = w/[1+s_sR/s_s,u×(1-w/1,1)] = 0,758/[1+292/400×(1-0,758/1,1)] = 0,618

w - деформативная характеристика бетона w = a-0,008×R_b = 0,85-0,008×11,5 = 0,758

a- зависит от вида бетона; a=0,85 – для тяжёлого бетона.

s_sR – условное напряжение в арматуре.

s_sR = R_s = 292 МПа; для арматуры АI – АIII.

s_s,u = предельное напряжение в арматуре.

s_s,u = 400 МПа

      Проверяем условие: x £ x_R: 0,315 £0,618 – условие выполняется.

Определяем приведённое расчётное сопротивление бетона сжатой зоны по формуле:

R_b,red = (R_b×A_b+ R_b,ad × A_b,ad)/A_b,tot= (11,5×(300×x-45000)+17×45000)/300×x=

(3450×х-517500+765000)/300×х = (3450×x+247500)/300×x МПа,

где A_b,tot = A_b + A_b,ad = 300×x; х=х₁+х₂; A_b = b×x₁ = 300×(x-x₂) = 300×x-300×150 = 300×x-45000

A_{b, ad} = b×x –A_b = 300×x - 300×x +45000 = 45000 мм²

Высота сжатой зоны

x = (R_s×A_{s, red}- R_sс × A¢_{s, red})/R_{b, red}×b =

= (365×2512 - 365×1030)/ [(3450×x+247500)/300×x×300] =85,052 мм.

R_{b, red} = (3450×85.1+247500)/300×85.1 = 21,194 МПа

Несущая способность усиленного элемента

М £ R_b,red×b×x×(h_o,red– 0,5x) + R_sс × A¢_s,red×(h_o,ad – a¢),

М £ 21194×0,3×0,0851×(0,4975 – 0,5×0,0851)+365000×1030×10^-6×(0,575 – 0,025) =452,94кНм

Определение несущей способности внецентренно сжатого железобетонного элемента прямоугольной формы, усиленного двусторонним наращиванием сечения.

Расчет  внецентренно сжатого сечения.

Дано: размеры сечения усиленного элемента b = 500 мм; h = 900 мм; бетон усиливаемого элемента В30 (R_b=17 МПа); высота наращивания x₂ = 100 мм; бетон усиления класса В30 (R_b=17 МПа);h_o= 760 мм;h_o,ad = 870 мм; a = a¢= 30 мм; арматура усиливаемого элемента класса A-III R_s= R_sс = 365 МПа (3Æ18,A_s = A¢_s= 7,63см²); арматура усиливающего элемента класса A-III R_s,ad= R_sс,ad = 365 МПа;A_s,ad = 12,56 см²(4Æ20), A¢_s,ad= 9,42 см²(3Æ20).

Внецентренная нагрузка на элемент N = 1100 кН; e= 1100 мм

Усиление элемента осуществлялось при первоначальном загружении превышающем 65% от разрушающей нагрузки, следовательно, коэффициент условий работы усиленной конструкцииγsr1= γbr1= 0.8. Расчет. Определяем As, red, A¢s, red и аred: As,red = As + Rs,ad × As,ad/ Rs× γsr1 = 7,63+365×12,56/365×0.8 = 23,33 см2 A¢s,red = A¢s + Rsс,ad × A¢s,ad/ Rsс× γsr1 = 7.63 + 365×9,42/365×0.8  = 19,405 см2

Усиление элемента осуществлялось при первоначальном загружении превышающем 65% от разрушающей нагрузки, следовательно, коэффициент условий работы усиленной конструкцииγ_sr1= γ_br1= 0.8.

Расчет. Определяем A_{s, red}, A¢_{s, red} и а_red:

A_s,red = A_s + R_s,ad × A_s,ad/ R_s× γ_sr1 = 7,63+365×12,56/365×0.8 = 23,33 см²

A¢_s,red = A¢_s + R_sс,ad × A¢_s,ad/ R_sс× γ_sr1 = 7.63 + 365×9,42/365×0.8  = 19,405 см²

а_red = R_s,ad × A_s,ad×(h_o,ad- h_o)/(R_s×A_s+ R_s,ad × A_s,ad ) =

= 365×12,56×(87 - 76)/(365×7,63×0.8 + 365×12,56) = 7,40 см

Расстояние от сжатой грани усиленногоэлемента до общего центра тяжести растянутой арматуры

h_o,red = h_o + а_red = 67 + 7,40 = 74,4 см

Относительная высота сжатой зоны

x=(N+R_s×A_s,red-R_sс×A¢_s,red)/R_b×b×h_o,red =(1.1+365×0.8 ×23,33-365×0.8 ×19,405)/17×0.8 ×50×74,4=0,023

Определяем

x_R = w/[1+s_sR/s_s,u×(1-w/1,1)] = 0,741/[1+280/400×(1-0,741/1,1)] = 0,603,

w - деформативная характеристика бетона

w = a-0,008×R_b= 0,85-0,008×17×0.8  = 0,741,

a=0,85 – для тяжёлого бетона,

s_sR = R_s = 280МПа,

s_s,u = 400 МПа.

x £ x_R.

 Расчетное сопротивление бетона сжатой зоны усиленного элемента

R_b,red = (R_b×A_b+ R_b,ad × A_b,ad)/A_b,tot= [17×0.8 ×(50×x-500)+17×500]/50×x=

(680×х-6800+8500)/50×х =(680×x+1700)/50×x МПа

A_b,tot = A_b + A_b,ad = 50×x cм²

A_b = b ×x₁ = 50×(x-x₂) = 50×x-50×10 = (50×x-500) cм²

A_b,ad = b×x –A_b = 50×x - 50×x +500 = 500 cм²

Высота сжатой зоны

x = (N + R_s×A_s,red- R_sс × A¢_s,red)/R_b,red×b =

= (1.1+365×0.8×23,33 - 365×0.8×19,405)/ [(680×x+1700)/50×x×50] = -0,81 см

х < 0 т.е. сжатой зоны в пределах элемента нет и R_b,red = R_b,аd.

Проверяем прочность усиленногоэлемента

N×e ≤ R_b,ad×b×x×(h_o,red – 0,5x) + R_sс × A¢_s,red×(h_o,red – a¢) =

= 0+365000×0.8 ×19,405×10^-4×(0,744 – 0,03) = 404,57 кНм <

1100 кН·1,1 = 1210 кНм, прочность сечения недостаточна.

ЗАДАЧА № 3.

Расчет усиления ленточного фундамента.

Расчет  усиления ленточного фундамента.

Пусть ширина b существующего фундамента130 см, расчетное сопротивление грунта R = 2.3 кг/см², шаг траверс 1.3 м. После усиленияфундамент должен воспринимать нагрузку F= 450 кН/м. d, =25 см

Поскольку фундамент ленточный рассчитываем участок фундаментадлиной l = 100 см.

Требуемая ширина подошвы фундаментаравна:

b₁ = F/l∙R= 45000/100∙2.3 = 195.7 =196см.

Ширина полос обетонировки d фундамента с каждой стороны:

d = 0.5(b₁-b) = 0.5(196-130) = 33 см.

Нагрузка, воспринимаемая фундаментомот реактивного давления грунта s_гр=R_гр= 2.3 кг/см²на ширину d=33cм и длину l=130 см равна:

F_d = s_гр∙d∙l= 2.3∙33∙130 = 9867 кг= 98.67 кН.

Эта нагрузка будет восприниматься каждой консолью траверсы и вызывать в ней изгибающий момент:

M_d = F_d∙l₁ = 9867х85.5 = 84.3629 кНм.

Усиление ленточного фундамента: а – сечение 1-1; б – фрагмент плана усиленногофундамента; 1 – кирпичная стена; 2 – траверса из двух швеллеров; 3 – каркасы дополнительных фундаментных полос из бетона; 4 – существующий фундамент Принимаем сечение траверсы из двух швеллеров. Требуемый момент сопротивления Wтр равен: Wтр = Md/R= 843629 /2350 = 360 см3, где R- расчетное сопротивление стали ВСт3пс, принятое по СНиП II-23-81*.Стальные конструкции Принимаем траверсу из двух щвеллеров №22:

Усиление ленточного фундамента: а – сечение 1-1; б – фрагмент плана усиленногофундамента; 1 – кирпичная стена; 2 – траверса из двух швеллеров; 3 – каркасы дополнительных фундаментных полос из бетона; 4 – существующий фундамент

Принимаем сечение траверсы из двух швеллеров. Требуемый момент сопротивления W_тр равен:

W_тр = M_d/R= 843629 /2350 = 360 см³,

где R- расчетное сопротивление стали ВСт3пс, принятое по СНиП II-23-81*.Стальные конструкции

Принимаем траверсу из двух щвеллеров №22:

2W_x = 2∙192 = 384>360 см³.

Новые полосы фундаменташириной d работают как неразрезные железобетонные балки. Они воспринимают реактивное давление на грунт и опираются сверху в траверсы.

Расчетный момент в этих балках равен:

M = q_гр∙l²/12 = 75.9∙130²/12 = 106893 кгсм = 1068.93 кНм,

где q_гр = s_гр∙d = 2.3∙33 = 75.9 кг/см.

Задаем высоту фундамента50 см и защитный слой бетона до рабочей арматуры 70 мм, арматуру Æ12A-III. Имеем рабочую высоту сечения балок h_o= 50-7-0.5 = 42.5 см.

Требуемое сечение арматуры кл.A-III приR_s= 3750 кг/см² ( по СНиП 2.03.01-84*):

А_s = M/0.8h_o∙R_s= 106893/0.8∙42.5∙3750 = 0.84 см².

По конструктивным соображениям при d ³150 мм принимаем два каркаса с верхней и нижней арматурой из Æ10A-III, поперечные стержни арматуры из Æ8A-I с шагом 250 мм.